Warum öffnen sich PDF-Dateien teils direkt im Browser, teils nicht?

In der Regel ist das abhängig vom Content-Type, welcher dem PDF-Aufruf mitgegeben wird.
Im BASE Projekt wird dies für Assets über eine .htaccess Datei geregelt, welche den Aufruf über ein PHP-Skript (die accessDocument.php) umleitet.
Wenn dabei dem Aufruf display=1&forceDownload=0 mitgegeben wird (im Standard der BASE der Fall), dann wird Content-Type: application/pdf gesendet, wodurch in der Regel versucht wird, das PDF anzuzeigen.

Das hängt allerdings auch davon ab, ob ein entsprechendes Progamm dem Browser bekannt ist.

Bei Android und Chrome hingegen wird immer versucht das PDF herunterzuladen, sofern dies nich tüber Servereinstellungen bzw. .htaccess Regeln umbeschrieben wird